Разогрейте духовку до 180 °С. Запеките баклажан до мягкости, 25–30 мин. В это время очистите лук и чеснок и мелко нарежьте. Обжарьте лук и чеснок на оливковом масле до мягкости, 5 мин. всыпьте карри и жарьте, помешивая, еще 1 мин. Готовый баклажан слегка остудите и очистите от кожицы. Положите в блендер вместе с обжаренными овощами и измельчите до однородности, посолите и поперчите, добавьте кунжутное масло.
Пока запекается баклажан, нарежьте цукини и морковь длинной тонкой соломкой при помощи терки-мандолины или терки для корейской моркови. Смешайте все ингредиенты заправки, кроме йогурта. Перемешайте овощи вместе в большой миске, полейте заправкой и оставьте на 30 мин.
Выложите на блюдо пюре из баклажана, на него выложите свежие овощи. Полейте йогуртом и посыпьте листьями кинзы.