В глубокой сковороде или кастрюле разогреть оливковое масло, обжарить овощи 2 минуты на среднем огне. Накрыть крышкой, убавить огонь и тушить до полуготовности тыквы, приблизительно 10 минут, периодически перемешивая. При необходимости добавть воду.
Адыгейский сыр нарезать кубиками и добавить к тыкве, положить соль, перец и кумин, хорошо перемешать, накрыть крышкой и оставить на медленном огне ещё на 2 минуты. Дать настояться и остыть 30 минут.
Лаваш разрезать ножницами на 8 квадратов. На каждый квадрат выложить начинку, завернуть конвертиком и выложить на противень, застеленный пергаментом. Конвертики полить соком, образовавшимся при тушении тыквы и посыпать тертым сыром. Отправить в духовку, разоретую до 200 градусов, на 5-7 минут для расплавления сыра. Остудить и подавать